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确定循环小数的循环节、初始化分数的分子和分母 、消去循环节 、计算分数的值 。
1、确定循环小数的循环节
在循环小数中，循环节是重复出现的数字部分。例如 ，如果小数的循环节是"142857" ，那么循环节就是"142857" 。
2 、初始化分数的分子和分母
将循环节部分的数字作为初始分数的分子，分母为一个与循环节位数相对应的九个9的数字 。例如，对于循环节为2位数的循环小数 ，其分母为99；对于循环节为3位数的循环小数 ，其分母为999。
3 、消去循环节
乘以一个适当的倍数，使得循环节的小数部分移到整数部分。例如 ，如果循环节共有3位 ，那么可以将分子乘以1000，将循环节移到整数部分 。然后用分子减去这个整数部分 ，得到新的分子 。
4、计算分数的值
将新的分子除以分母 ，得到最简分数形式。可以使用最大公约数算法来简化分数 。
循环小数转化为分数的方法及其相关性
1、无限循环小数与有限循环小数
无限循环小数指的是循环节部分无限重复的小数，如1/3=0.3333... 。有限循环小数指的是循环节部分重复一定次数后终止的小数 ，如1/6=0.1666。
2 、其他表示循环小数的方法
在数学中 ，循环小数可以通过重点表示法或巴拉斯基表示法来表示 。重点表示法使用一个或多个加点在循环节上方表示，如0.142857表示为0.1(42857) 。巴拉斯基表示法使用一个水平线覆盖重复的数字来表示 ，如0.142857表示为0.14?2857?。
3 、应用举例——计算循环小数的值
循环小数转化为分数可以帮助我们计算其准确的数值 。将循环小数0.6转化为分数 ，可以得到3/5，进而计算其数值为0.6 。这种转化在计算和数值比较中具有重要的应用价值。
4、无限循环小数与数学理论
循环小数的研究与数学理论有着深入的关联，如无理数理论和十进制展开理论等 。通过将循环小数转化为分数 ，可以证明某些无理数是循环小数 ，从而推导出一些重要的数学结论 。循环小数的理论研究对于数学的发展和对数字的理解都具有重要意义。
无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。循环小数分为混循环小数 、纯循环小数两大类 。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数) ，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化 。
1 、无限循环小数 ，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和 、取极限 、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方 。
2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数 。
解：设：这个数的小数部分为a ，这个小数表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到这里后 ，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去
(3×9999+3050)/9999
=33047/9999
3 、还有混循环小数转分数
如0.1555……
循环节有一位 ，分母写个9 ，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
14/90约分后为7/45
扩展资料
一 、把循环小数的小数部分化成分数的规则
1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子 ，分母的各位都是9 ，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分 。
2 、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9 ，9的个数与一个循环节的位数相同 ，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同 。
二 、分数转化成循环小数的判断方法：
1、一个最简分数 ，如果分母中既含有质因数2和5 ，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
2、一个最简分数 ，如果分母中只含有2和5以外的质因数 ，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数 。
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